Twierdzenie transportu Reynoldsa

Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Twierdzenie transportu Reynoldsa – jedno z kluczowych twierdzeń w dynamice płynów. Umożliwia sformułowanie podstawowych praw wykorzystywanych w dynamice płynów – równania zachowania masy, drugiej zasady dynamiki Newtona oraz praw termodynamiki.

Sens twierdzenia transportu Reynoldsa można wyjaśnić, zakładając układ, w skład którego wchodzi objętość kontrolna CV (patrz rysunek obok) oraz powierzchnia kontrolną CS, przez którą przepływa płyn. Twierdzenie Reynoldsa stwierdza, że:

Szybkość zmian ekstensywnej wartości B w układzie jest równa szybkości zmian ilości tej wartości w objętości kontrolnej oraz zmianie szybkości przepływu tej wartości przez powierzchnię kontrolną.

Przykładem wartości ekstensywnej występującej w równaniu jest masa. Prawo zachowania masy stwierdza, że szybkość przyrostu (bądź spadku) masy jest równa akumulacji masy w objętości kontrolnej oraz różnicy prędkości przepływu przez powierzchnię kontrolną.

Twierdzenie to można zapisać matematycznie w postaci równania:

${\displaystyle {\frac {(dB)}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int \limits _{CV}b\rho d\upsilon +\int \limits _{CS}b\rho (V\cdot n)dA}$

lub

${\displaystyle {\frac {(dB)}{dt}}=\int \limits _{CV}{\frac {\partial }{\partial t}}b\rho d\upsilon +\int \limits _{CS}b\rho (V\cdot n)dA,}$

gdzie:

${\displaystyle B}$ – wartość ekstensywna,

${\displaystyle b}$ – wartość intensywna,

${\displaystyle \rho }$ – gęstość,

${\displaystyle \upsilon }$ – objętość,

${\displaystyle V}$ – prędkość przepływu,

${\displaystyle n}$ – wektor jednostkowy normalny powierzchni kontrolnej.

Postać różniczkowa tego równania z dodatkowymi założeniami nosi nazwę równania Naviera-Stokesa.